Til at begynde med, kigger vi på følgende scenarie fra et klinisk laboratorium. En læge har mistanke om, at en patient på skadestuen tog en utilsigtet overdosis af carbamazepin, en lægemiddel der anvendes til forebyggelse af epileptiske anfald. Livstruende toksiske virkninger kan undertiden forekomme, når plasmakoncentrationen af dette stof overskrider 15 µg/mL. En laborant kører testen for carbamazepin på en blodprøve fra denne patient, ved anvendelse af en metoder der er pålidelig for medikamentkoncentrationer fra 2 til 20 µg/mL. Resultatet for denne prøve er imidlertid 22 µg/mL, en upålidelig høj værdi. Derfor skal laboranten sænke carbamazepinkoncentrationen til det acceptable område (2 til 20 µg/mL), ved at fortynde prøven, køre testen igen og derefter korrigere resultatet for fortynding.

For eksempel, hvil laboranten blander 100 µL af den ufortyndede prøve med 100 µL saltvand (fortyndingsmidlet), er den samlede slutvolumen nu 200 µL (se figur 1). Lægemidlet er nu til stede i dobbelt så stort volumen, som det var før fortynding og dets koncentration er derfor nu halvdelen af dets reelle koncentration. Med andre ord, er forholdet mellem den oprindelige mængde (100 µL) og det endelige volumen (200 µL) 1:2, det samme er forholdet mellem den endelige koncentration til den oprindelige koncentration. Derfor er fortyndingsforholdet 1:2 og den resulterende opløsning er en ”1:2 fortynding” (udtales en-til-to”):

$\mathrm{fortyndingsforhold}=\frac{V_{slut}}{V_{start}}=\frac{C_{start}}{C_{slut}}$

Hvor V er volumen og C er koncentrationen. Laboranten kunne have forberedt en 1:2 fortynding, fra en hvilket som helst begyndelsesvolumen, forudsat at den endelige volumen opfylder ovenstående ligning. For eksempel kunne laboranten have fortyndet 234 µL af patientprøven i 468 µL saltvandsopløsning, eller 1,3 mL af prøven i 2,6 mL saltvandsopløsning, uden at påvirke fortyndingsforholdet.

Laboranten, kører herefter den samme analytiske test på 1:2 fortyndingen af den oprindelige prøve. Resultatet bliver 12 µg/mL (se tabel 4.1.1), et resultat der er klart pålideligt, da det ligger inden for metodens måleområde på 2 til 20 µg/mL. Ikke desto mindre, skal resultatet korrigeres fordi testen blev udført på en 1:2 fortynding af prøven. Således ganger laboranten resultatet med 2, hvilket giver en slutcarbamazepinkoncentration på 24 µg/mL, som derefter rapporteres til lægen. Værdien to, som laboranten ganger resultatet med kommer af 1:2 fortyndingen – fortyndingsfaktoren – er gangske enkelt den reciprokke værdi af fortyndingsforholdet.

Laboranten kunne dog have valgt at blande 100 µL af den oprindelige prøve med et andet volumen saltvandsopløsning, for eksempel 300 µL, i hvilket tilfælde den samlede volumen ville blive 400 µL og den resulterende fortynding ville være 1:4. Lægemidlet ville så være til stede i fire gange så meget volumen som i den oprindelige ufortyndede prøve, hvilket nedsætter dens koncentration til en fjerdedel af den reelle værdi. Udskiftninger af disse mængder i liningen ovenfor, bekræfter dette. Resultatet af testen på en 1:4 fortynding af den oprindelige prøve, ville være 6, som når ganget med fortyndingsfaktoren på 4, giver 24 µg/mL. Dette er den samme slutcarbamazepinkoncentration som 1:2 fortyndingen giver.

Figur 1:

En simpel fortynding

For denne patient, kan konsekvenserne af beregningsfejl, en pipetteringsfejl eller blot det at glemme at korrigere for fortyndingen, være alvorlige – endda måske fatale. Dette er også tilfældet for andre analytter, hvilket understreger vigtigheden af at udføre fortyndingerne præcist og udføre beregningerne korrekt.

For 1:2 fortyndingen, var mængden af prøven før fortynding (dens ”startvolumen”) 100 µL og mængden efter fortyndingen (dens ”slutvolumen”) var 200 µL. Endvidere blev carbamazepinkoncentrationen efter fortyndingen (”slutkoncentrationen”) bestemt til at være 12 µg/mL. Koncentrationen før fortyndingen (den ”startkoncentration”) var målkoncentrationen – det resultat som laboranten beregnende og rapporterede til lægen: 24 µg/mL. Således, øgede processen volumen og mindskede koncentrationen med den samme faktor på 2. Dette betyder, at forholdet mellem startvolumen og slutvolumen, er det samme som forholdet mellem startkoncentration og slutkoncentration:

Det fremgår klart af denne ligning, at hvis tre af variablerne er kendt, kan vi beregne den fjerde. I dette eksempel kendte laboranten V_slut, V_start og C_slut. Ud fra disse tre værdier, kunne laboranten beregne C_start, som svarer til den oprindelige prøve. En simpel algebraisk omarrangering af ligningen, isolerer målvariablen:

Ved at indsætte de kendte værdier i denne ligning, fås:

Vi kan også bruge ligningen til eksemplet med 1:4 fortyndingen af den samme patients prøve:

Det generelle matematiske udtryk for dette forhold, bliver et nyttigt redskab i laboratoriet:

Lad os for eksempel se på anvendelse af denne ligning i følgende scenarie. Dit laboratorie anvender et analytisk instrument til bly (Pb), der kræver kalibrering med fire standardopløsninger af bly med 5, 10, 20 og 50 µg/mL i 5% HNO₃ (salpetersyre). Producenten leverer en kommerciel blyopløsning på 1.000 µg/mL, som skal fortyndes til disse fire koncentrationer.

En tekniker i laboratoriet forbereder standardopløsningerne ved at bruge det generelle matematiske udtryk oven for. Teknikerens opgave er at bestemme den mængde stamopløsning, der skal fortyndes til en vis slutvolumen med fortyndingsmidlet (5% HNO₃) for at opnå målkoncentrationerne. Teknikeren beslutter, at slutvolumenet af hver standardopløsning skal være på 50 mL, fordi det er bekvemt at fremstille og fordi det giver opløsning nok til at vare mange uger. Dernæst omarrangerer teknikeren det generelle matematiske udtryk ovenfor, for at isolere målvariablen, V_start, som svarer til det volumen standardopløsning, der skal fortyndes.

Således bliver beregningen for standardopløsningen med 50 µg/L:

Teknikeren, vil derfor fortynde 2,5 mL af stamopløsningen med bly, til et endeligt volumen på 50 mL, ved at bruge 5% HNO₃ som fortyndingsmiddel. Resultatet er 50 mL af blystandardopløsningen med en koncentration på 50 µg/mL; ligeledes kan teknikeren bruge samme ligning til fremstilling af hver af de tre andre standardopløsninger.