Før vi kigger på grafer og de ligninger der beskriver dem, kigger vi på fænomenet proportionalitet, hvor en variabel ændres i forhold til en anden. Kig for eksempel på ligningen:

Værdien af y er altid tre gange værdien af x. Hvis x stiger med en faktor 2, så stiger y også med en faktor 2 (hvis x stiger fra 5 til 10, stiger y proportionelt fra 15 til 30). Ligeledes, hvis x falder med en faktor 4, falder y også med en faktor 4 (hvis x går falder fra 12 til 3, falder y proportionelt fra 36 til 9).

Dette forhold, gør sig naturligvis også gældende for negative værdier af x. Hvis x stiger fra -6 til -2 (faktor 3), så stiger y fra -18 til -6 (også en faktor 3).

Følgelig, er faktor 3 i ovenstående ligning, kendt som proportionalitetskonstanten. I dette tilfælde er dens virkning, at sætte værdien af y til tre gange værdien af x. Da y altid bevæger sig i samme retning som x og altid i forhold til x, siger vi at y er ”direkte proportional” med x, eller at y ”varierer direkte” med x.

Generelt, så er y direkte proportionel med x når:

Hvor k er en konstant forskellig fra nul.

Lad os nu se på konsekvensen, af at sætte et negativt fortegn foran proportionalitetskonstanten:

I denne ligning, er værdien af y altid det negative af tre gange værdien af x. Hvis x stiger med en faktor 2, så falder y med en faktor 2 (hvis x stiger fra 5 til 10, falder y proportionelt fra -15 til -30). Ligeledes, hvis x falder med en faktor 4, stiger y proportionelt med en faktor 4 (hvis x falder fra -3 til -12, stiger y proportionelt fra 9 til 36).

Som for den positive proportionalitetskonstant, gælder dette forhold også for negative værdier af x. Hvis x stiger fra -6 til -2 (faktor 3), så falder y fra 18 til 6 (også en faktor 3). I dette tilfælde bevæger y sig dog i modsatte retning af x, men stadig i forhold til x. Her siger vi igen at y er ”direkte proportionel” med x, eller at y ”varierer direkte” i forhold til x, da de to variable stadig er relateret ved en ligning på formen:

Udtrykket ”omvendt proportionel”, anvendes ofte i de tilfælde hvor k er negativ i ovenstående ligning, men dette er forkert. Omvendt proportionalitet involverer den reciprokke værdi af x:

Hvor k er en konstant forskellig fra nul.